De DP pra cá, em relação a isso, não mudou muita coisa não.
Tutorial Breed de Pokémon CompetitivoGuia: Nature, IVs e EVsResumindo por alto:
EVs, que são os Effort Values, que são os pontos em "atributos" que você ganha ao derrotar certos pokémon (ex: ao derrotar um geodude seu poké ganha +1 em EV de Def).
IVs, que são os Individual Values, stats fixos que cada poké possui. O pessoal melhora breedando o poké com outros que tenham IVs altas.
Natures, que são aquelas traits que aumentam um stat e diminuem outro. Assim como os IVs, não é algo alterável após o "nascimento" do poké. O pessoal breeda pokés com nature certas e passam pro ovo.
E
Abilities, que também podem ser escolhidas e compartilhadas com o ovo através do breed.
Basicamente é isso.
O pessoal que joga muito competitivo, em geral, usa Power Save ou outras formas para criar os pokémon, porque tudo isso é cansativo de se fazer toda hora.
Sobre os jogos, eu recomendaria HGSS, BW, BW2 e XY. Mas só se você quiser jogar o main game mesmo. Pelo competitivo, poderia pular pros jogos mais recentes ou pro Switch.